1. (2020九上·新化期末) 已知抛物线 的对称轴是直线 ，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C.

1. （1） 求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；
3. （2） 如图，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形 的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形 面积的最大值；若不存在，请说明理由.