1. (2017·扬州) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以 PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．

1. （1） 若AP=1，则AE=；
3. （2） ①求证：点O一定在△APE的外接圆上；

   ②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；

5. （3） 在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．