1. (2020九上·成都月考) （已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．

1. （1） 求证：四边形AFCE是菱形；
3. （2） 若AE=10cm，△ABF的面积为24cm² ， 求△ABF的周长；
5. （3） 在线段AC上是否存在一点P，使得2AE²=AC·AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．