1. (2020八上·慈溪期中) 定义：在三角形ABC中，若BC=a，AC=b，AB=c，a，b，c满足，ac+a²=b²则称这个三角形为“类勾股三角形”。请根据以上定义解决下列问题：

1. （1） 命题：“直角三角形都是类勾股三角形”是（填“真”或“假”）命题。
3. （2） 如图（a）若等腰三角形ABC“类勾股三角形”，其中AB=BC，AC>AB，请求∠A的度数。
5. （3） 如图（b），在三角形ABC中，∠B=2∠A，且∠C>∠A

   ①当∠A=32°时，你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗？若能请在（b）图中画出分割线，并标注被分割后的两个等腰三角形的顶角度数；若不能，请说明理由。

   ②请证明三角形ABC为“勾股类三角形”