如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为 n mile．（结果取整数，

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1. (2017·大连)
如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为 n mile．（结果取整数，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.7， $\text{[math]}$ ≈1.4）

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023·路桥模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ .

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 正方形网格中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为网格交点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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3. (2022·门头沟模拟) 如图，点P在直线 $\text{[math]}$ 外，点A、B、C、D均在直线 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ ，只需添加一个条件即可证明 $\text{[math]}$ ，这个条件可以是（写出一个即可）．

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1. (2021·上海) 六个带 $\text{[math]}$ 角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积．

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2. (2023·泉州模拟) 如图，某商场自动扶梯 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂足为C.若 $\text{[math]}$ 的长为10米，则高度 $\text{[math]}$ 为米.

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3. (2021·泰州模拟) 如图，点B在x轴正半轴上，且AB⊥OB，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，点B′的坐标为（1， $\text{[math]}$ ）.若反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象经过A点，则k的值为.

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1. (2022·瑶海模拟) 在等边ΔABC中，AB＝4、AD是中线，点E是BD上点（不与B、D重合），点F是AC上一点，连接EF交AD于点G，CF＝2BE，以下结论不正确的是（）

A . 当EF $\text{[math]}$ AB时，BE＝ $\text{[math]}$ B . 当EF⊥AC时，CE＝4BE C . EG≠FG D . 点G不可能是AD的中点

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2. (2022·中山模拟) 下列图形中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·北海模拟) 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=30°，半径为2，则弦CD的长为（）

A . 2 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . 4

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1. (2022八下·镇海区期中) 如图，过 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点O，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，过点A作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.
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2. (2023八下·长沙期中) 将正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象平移后经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求平移后的函数表达式；
2. （2）求平移后函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.
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3. (2021七下·海珠期中) 如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足 $\text{[math]}$ +|b﹣2|＝0，D为线段AC的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点P（x₁ ， y₁）、Q（x₂ ， y₂）为端点的线段中点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）则A点的坐标为；点C的坐标为，D点的坐标为．
2. （2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S_△ODP＝S_△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
3. （3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，请确定∠OHC，∠ACE和∠OEC的数量关系，并说明理由．
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1. (2022·新疆) 平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·六盘水) 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（）

A . 相切 B . 相交 C . 相离 D . 平行

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3. (2021·沈阳) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . $\text{[math]}$

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