△ABC中，AB=12，AC= ，∠B=30°，则△ABC的面积是．

1. (2017·鹤岗) △ABC中，AB=12，AC= $\text{[math]}$ ，∠B=30°，则△ABC的面积是．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022·冠县模拟) 某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A、B、C、D、E是正五边形的五个顶点），则图中 $\text{[math]}$ 的度数是度．

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2. (2021·新吴模拟) 在线段、正三角形、平行四边形、矩形、圆中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为.

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3. (2024·蒸湘模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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1. (2023·宁波模拟) 如图，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 的两条外角平分线交于点P，点P在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，延长PA交x轴于点C，延长PB交y轴于点D，连结CD，则点P坐标为， $\text{[math]}$ ．

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2. (2022·鄞州模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 的边相切时， $\text{[math]}$ 的长为.

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3. (2023·瑞安模拟) 如图，某公园有一月牙形水池，水池边缘有A，B，C，D，E五盏装饰灯.为了估测该水池的大小，观测员在A，D两点处发现点A，E，C和D，E，B均在同一直线上，沿AD方向走到F点，发现 $\text{[math]}$ .测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ 所在圆的半径为米， $\text{[math]}$ 所在圆的半径为米.

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1. (2021·朝阳模拟) 计算： $\text{[math]}$ +tan60°．

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2. (2022·沂水模拟) 如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠OCD＝20°，则∠B为（）

A . 30° B . 40° C . 45° D . 50°

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3. (2022·大同模拟) 如图所示是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体B放到小正方体A的正上方，则它的（）

A . 左视图会发生改变，其他视图不变 B . 俯视图会发生改变，其他视图不变 C . 主视图会发生改变，其他视图不变 D . 三种视图都会发生改变

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1. (2020九上·景德镇期中) 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交．顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们就把这条线段叫做这个三角形的理想分割线．
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中，CD为角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：CD为 $\text{[math]}$ 的理想分割线；
2. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中，CD为 $\text{[math]}$ 的理想分割线，且 $\text{[math]}$ 是以CD为底的等腰三角形．
  ①若 $\text{[math]}$ ，求∠ACB的度数；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求理想分割线CD的长．
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2. (2023八下·赫山期末) 如图1， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，在 $\text{[math]}$ 的同侧作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，顺次连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）猜想四边形 $\text{[math]}$ 的形状，直接回答，不必说明理由；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的上方时，如图2，在 $\text{[math]}$ 的外部作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
3. （3）如果（2）中， $\text{[math]}$ ，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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3. (2023·阎良模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 分别与线段 $\text{[math]}$ 交于点F，E， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度.
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1. (2022·贵港) 如图，某数学兴趣小组测量一棵树 $\text{[math]}$ 的高度，在点A处测得树顶C的仰角为 $\text{[math]}$ ，在点B处测得树顶C的仰角为 $\text{[math]}$ ，且A，B，D三点在同一直线上，若 $\text{[math]}$ ，则这棵树 $\text{[math]}$ 的高度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·武威) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，沿折线 $\text{[math]}$ 方向运动，运动到点 $\text{[math]}$ 停止.设点 $\text{[math]}$ 的运动路程为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象如图2，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 6 C . 8 D . 9

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3. (2021·武威) 计算： $\text{[math]}$ .

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