如图，在矩形的边上取一点，连接并延长和的延长线交于点，过点作的垂线与的延长线交于点，与交于点，连接．

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1. (2019九上·顺德期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长和 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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广东省佛山市顺德区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷