某工厂第一车间有人，第二车间比第一车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么：

1. (2019七上·准格尔旗期中) 某工厂第一车间有 $\text{[math]}$ 人，第二车间比第一车间人数的 $\text{[math]}$ 少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么：
1. （1）两个车间共有人？
3. （2）调动后，第一车间的人数为人，第二车的人数为人．
5. （3）求调动后，第一车间的人数比第二车的人数多几人？

能力提升真题演练换一批

1. (2021七上·镇原期中) 解答下列问题
1. （1）先化简，再求值：x²-2（x²+ $\text{[math]}$ y）-（-3x²+ $\text{[math]}$ y），其中x=-5，y=2；
2. （2）已知A=x³-2x²+4x+3，B=x²+2x-6，C=x³+2x-3，求A-（B+C）的值，其中x=-2.
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2. (2021七上·南山期末) 如图，P是线段AB上不同于点A，B的一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发，在线段AB上向左运动（无论谁先到达A点，均停止运动），点C的运动速度为1cm/s，点D的运动速度为2cm/s．
1. （1）若AP＝PB，
  ①当动点C，D运动了2s时，AC＋PD＝cm；
  
  ②当C，D两点间的距离为5cm时，则运动的时间为s；
2. （2）当点C，D在运动时，总有PD＝2AC，·
  ①求AP的长度；
  ②若在直线AB上存在一点Q，使AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的长度．
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3. (2022七上·丰台期末) 在数轴上，点O表示的数为0，点M表示的数为m（ $\text{[math]}$ ）．给出如下定义：对于该数轴上的一点P与线段 $\text{[math]}$ 上一点Q，如果线段 $\text{[math]}$ 的长度有最大值，那么称这个最大值为点P与线段 $\text{[math]}$ 的“闭距离”，如图1，若 $\text{[math]}$ ，点P表示的数为3，当点Q与点M重合时，线段 $\text{[math]}$ 的长最大，值是4，则点P与线段 $\text{[math]}$ 的“闭距离”为4．
1. （1）如图2，在该数轴上，点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为2．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，点A与线段 $\text{[math]}$ 的“闭距离”为 ▲ ；
  ②若点B与线段 $\text{[math]}$ 的“闭距离”为3，求m的值；
2. （2）在该数轴上，点C表示的数为 $\text{[math]}$ ，点D表示的数为 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 上存在点G，使得点G与线段 $\text{[math]}$ 的“闭距离”为4，直接写出m的最大值与最小值．
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1. (2022·桂林) 今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛.某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等.
1. （1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？
2. （2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠.该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由.
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2. (2021·青岛) 问题提出：

最长边长为128的整数边三角形有多少个？（整数边三角形是指三边长度都是整数的三角形．）

问题探究：

为了探究规律，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法，最后得出一般性的结论．

①如表①，最长边长为1的整数边三角形，显然，最短边长是1，第三边长也是1.按照（最长边长，最短边长，第三边长）的形式记为 $\text{[math]}$ ，有1个，所以总共有 $\text{[math]}$ 个整数边三角形．

表①

最长边长	最短边长	（最长边长，最短边长，第三边长）	整数边三角形个数	计算方法	算式
1	1	$\text{[math]}$	1	1个1	$\text{[math]}$

②如表②，最长边长为2的整数边三角形，最短边长是1或2.根据三角形任意两边之和大于第三边，当最短边长为1时，第三边长只能是2，记为 $\text{[math]}$ ，有1个；当最短边长为2时，显然第三边长也是2，记为 $\text{[math]}$ ，有1个，所以总共有 $\text{[math]}$ 个整数边三角形．

表②

最长边长	最短边长	（最长边长，最短边长，第三边长）	整数边三角形个数	计算方法	算式
2	1	$\text{[math]}$	1	2个1	$\text{[math]}$
2	2	$\text{[math]}$	1	2个1	$\text{[math]}$

③下面在表③中总结最长边长为3的整数边三角形个数情况：

表③

最长边长	最短边长	（最长边长，最短边长，第三边长）	整数边三角形个数	计算方法	算式
3	1	$\text{[math]}$	1	2个2	$\text{[math]}$
	2	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	2
	3	$\text{[math]}$	1

④下面在表④中总结最长边长为4的整数边三角形个数情况：

表④

最长边长	最短边长	（最长边长，最短边长，第三边长）	整数边三角形个数	计算方法	算式
4	1	$\text{[math]}$	1	3个2	$\text{[math]}$
	2	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	2
	3	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	2
	4	$\text{[math]}$	1

（1）请在表⑤中总结最长边长为5的整数边三角形个数情况并填空：

表⑤

最长边长	最短边长	（最长边长，最短边长，第三边长）	整数边三角形个数	计算方法	算式
5	1	$\text{[math]}$	1	.......	.......
	2	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	2
	3	......	......
	4	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	2
	5	$\text{[math]}$	1

（2）问题解决：
最长边长为6的整数边三角形有个．
（3）在整数边三角形中，设最长边长为 $\text{[math]}$ ，总结上述探究过程，当 $\text{[math]}$ 为奇数或 $\text{[math]}$ 为偶数时，整数边三角形个数的规律一样吗？请写出最长边长为 $\text{[math]}$ 的整数边三角形的个数．
（4）最长边长为128的整数边三角形有个．
（5）拓展延伸：
在直三棱柱中，若所有棱长均为整数，则最长棱长为9的直三棱柱有个．

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3. (2022·宿迁) 某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖.
1. （1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为元；乙超市的购物金额为元；
2. （2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？
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使用过本题的试卷

内蒙古自治区鄂尔多斯市准格尔旗2019-2020学年七年级上学期数学期中试卷

1. (2019七上·准格尔旗期中) 某工厂第一车间有 人，第二车间比第一车间人数的 少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么：

使用过本题的试卷

1. (2019七上·准格尔旗期中) 某工厂第一车间有 $\text{[math]}$ 人，第二车间比第一车间人数的 $\text{[math]}$ 少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么：