小明、小兵、小英三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天班主任到这三位学生家进行家访，班主任从学校出发先向东走0.5千米到小明家，后又向东走1.5千米到小兵家，再向西走5千米到小英家，最后回到学校。

1. (2019七上·九江期中) 小明、小兵、小英三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天班主任到这三位学生家进行家访，班主任从学校出发先向东走0.5千米到小明家，后又向东走1.5千米到小兵家，再向西走5千米到小英家，最后回到学校。
1. （1）以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵、小英三人家的位置。
3. （2）小明家距离小英家多远？
5. （3）这次家访，班主任共走了多少千米路程？

能力提升真题演练换一批

1. (2021七上·无锡月考) 如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣8|＝0
1. （1）点A表示的数为；点B表示的数为；
2. （2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），
  ①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝ ▲ ；乙小球到原点的距离＝ ▲ ；当t＝5时，甲小球到原点的距离＝ ▲ ；乙小球到原点的距离＝ ▲ ；
  ②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
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2. (2022七上·镇江期中) 我们定义一种新运算： $\text{[math]}$ .例如： $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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3. (2021七上·江阴期中) 为了激励同学们期中考试取得好成绩，“双11”来临之前，王老师准备在天猫店铺中选择一家店铺购买一些笔记本奖励同学们.已知A、B两家店铺中某种品牌的笔记本原价均为10元/本，并且在非活动期间两家店铺均在原价基础上优惠20%销售，“双11”活动期间在此基础上再分别给予以下优惠：

A店铺：“双11”当天购买可以再享受9折优惠；同时商品原价每满200元可使用一张价值10元的店铺优惠券，并且“双11”当天下单每单还可立减3元；

(例如：购买45本笔记本需支付45×10×(1-20%)×0.9-2×10-3=301元).

B店铺优惠如下表：

数量范围(本)

30本以内

(含30本)

30～60本的部分

(含60本但不含30本)

60～100本的部分

(含100本但不含60本)

超过100本

的部分

单价(元/本)

每本立减1元

每本立减1.5元

每本立减2元

每本立减3元

（1）若王老师在“双11”当天下单，
若在A店铺一次性购买50本笔记，需支付元；

若在B店铺一次性购买50本笔记，需支付元；
（2）若王老师在“双11”当天下单，且购买了a(80＜a＜100)本同款笔记本，请分别
用含a的代数式表示在这两家店铺的购买费用.

(说明：王老师要买的a本笔记本作为一单购买)
（3）若王老师要一次性购买90本笔记本，你能帮他算算应该选择哪家店铺更合算吗?

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1. (2022·常州) 第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字.八进制数3745换算成十进制数是 $\text{[math]}$ ，表示ICME-14的举办年份.
1. （1）八进制数3746换算成十进制数是；
2. （2）小华设计了一个 $\text{[math]}$ 进制数143，换算成十进制数是120，求 $\text{[math]}$ 的值.
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2. (2022·巴中) 解答题
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
3. （3）求不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解．
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3. (2022·泰州) 定义：对于一次函数 $\text{[math]}$ ，我们称函数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“组合函数”.
1. （1）若m=3，n=1，试判断函数 $\text{[math]}$ 是否为函数 $\text{[math]}$ 的“组合函数”，并说明理由；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象相交于点P.
  ①若 $\text{[math]}$ ，点P在函数 $\text{[math]}$ 的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围；
  
  ②若p≠1，函数 $\text{[math]}$ 的“组合函数”图象经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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