如图，已知一次函数与的图象相交于点，并分别与轴交于、两点

1. (2020八下·许昌期末) 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，并分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点
1. （1）求交点 $\text{[math]}$ 的坐标
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围
5. （3）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，请写出点 $\text{[math]}$ 的坐标

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1. (2023八下·北辰期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的度数和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2） $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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2. (2023八下·江北期末) 如图1，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．等腰 $\text{[math]}$ 的两个顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的异侧．
1. （1）如图2，当 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 时，
  ①求证： $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上．
  
  ②如图3，若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形．
2. （2）如图1，
  ①判断：点 $\text{[math]}$ ▲ 菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上．（填“在”或“不在”）
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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3. (2021八下·南平期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过原点的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标及直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不能围成三角形，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
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1. (2022·北部湾) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AC为直径作 $\text{[math]}$ 交BC于点D，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，延长BA交 $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）求证：DE是 $\text{[math]}$ 的切线
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.
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2. (2022·湘潭) 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点D、E.
1. （1）特例体验：如图①，若直线l∥BC，AB=AC= $\text{[math]}$ ，分别求出线设BD、CE和DE的长；
2. （2）规律探究：
  （Ⅰ）如图②，若直线l从图①状态开始绕点A旋转α（0＜α＜45°），请探究线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；
  
  （Ⅱ）如图③，若直线l从图①状态开始绕点A顺时针旋转α（45°＜α＜90°），与线段BC相交于点H，请再探线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；
3. （3）尝试应用：在图③中，延长线设BD交线段AC于点F，若CE=3，DE=1，求S_△_BFC ．
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3. (2022·徐州) 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12，点P在边AB上，D、E分别为BC、PC的中点，连接DE．过点E作BC的垂线，与BC、AC分别交于F、G两点．连接DG，交PC于点H．
1. （1） ∠EDC的度数为；
2. （2）连接PG，求△APG 的面积的最大值；
3. （3） PE与DG存在怎样的位置关系与数量关系？请说明理由；
4. （4）求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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1. (2020八下·许昌期末) 如图，已知一次函数 与 的图象相交于点 ，并分别与 轴交于 、 两点

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1. (2020八下·许昌期末) 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，并分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点