观察下列各式及验证过程：，验证： . ，验证： . ，验证： .

1. (2019八上·宝鸡期中) 观察下列各式及验证过程：
$\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ .
1. （1）按照上述三个等式及验证过程的站本思路.猜想 $\text{[math]}$ ，并进行验证；
3. （2）针对上述反映的规律.写出用n（ $\text{[math]}$ ，且n为自然数）表示的等式，并进行验证.

能力提升真题演练换一批

1. (2021八上·延边期末)
1. （1）在数学中，完全平方公式是比较熟悉的，例如 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图1，线段AB上有一点C，以AC、CB为直角边在上方分别作等腰直角三角形ACE和CBF，已知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为6，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和；
3. （3）如图2，两个正方形ABCD和EFGH重叠放置，两条边的交点分别为M、N．AB的延长线与FG交于点Q，CB的延长线与EF交于点P，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，阴影部分的两个正方形EPBM和BQGN的面积之和为60，则正方形ABCD和EFGH的重叠部分的长方形BMHN的面积为．
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2. (2022八上·龙华期中) 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式.
1. （1）如图，利用阴影面积的不同表示方法写出一个我们熟悉的数学公式：；
2. （2）解决问题：如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）类比第（2）问的解决方法探究：如果一个长方形的长和宽分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求这个长方形的面积.
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3. (2021八上·太原月考) 观察下面的变形规律：
$\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ －1， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ，…

解答下面的问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为正整数，请你猜想 $\text{[math]}$ ＝；
2. （2）计算： $\text{[math]}$
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1. (2022·六盘水) 如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的正方形秧田 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中不能使用的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 中能使用的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 多出的使用面积．
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2. (2021·北京) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径为1，对于点 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转可以得到 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的对应点），则称线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的以点 $\text{[math]}$ 为中心的“关联线段”．
1. （1）如图，点 $\text{[math]}$ 的横､纵坐标都是整数．在线段 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的以点 $\text{[math]}$ 为中心的“关联线段”是；
2. （2） $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形，点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的以点 $\text{[math]}$ 为中心的“关联线段”，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的以点 $\text{[math]}$ 为中心的“关联线段”，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值和最大值，以及相应的 $\text{[math]}$ 长．
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3. (2021·台州) 小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”.输液开始时，药液流速为75滴/分钟.小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升.
1. （1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；
2. （2）求小华从输液开始到结束所需的时间.
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