1. (2020·鼓楼模拟) 已知y是x的二次函数，该函数的图象经过点A(0，5)、B(1，2)、C(3，2).

1. （1） 求该二次函数的表达式，画出它的大致图象并标注顶点及其坐标；
3. （2） 结合图象，回答下列问题：

   ①当1≤x≤4时，y的取值范围是；

   ②当m≤x≤m+3时，求y的最大值（用含m的代数式表示）；

   ③是否存在实数m、n（m≠n），使得当m≤x≤n时，m≤y≤n？若存在，请求出m、n；若不存在，请说明理由.