高一（1）班参加校生物竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：

1. (2016高一下·湖南期中) 高一（1）班参加校生物竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：
1. （1）求高一（1）班参加校生物竞赛人数及分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；
3. （2）若要从分数在[80，100]之间的学生中任选两人进行某项研究，求至少有一人分数在[90，100]之间的概率．

能力提升真题演练换一批

1. 5名师生站成一排照相留念，其中教师1人，男生2人，女生2人．
1. （1）求两名女生相邻而站的概率；
2. （2）求教师不站中间且女生不站两端的概率．
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2. (2023高一下·湖南期末) 某学校组织人工智能知识竞赛，在初赛中有两轮答题，第一轮从A类的4个问题中随机抽取3题作答，每答对1题得20分，答错得0分；第二轮从B类分值分别为10，20，30的3个问题中随机抽取2题作答，每答对1题该题得满分，答错得0分.若两轮总积分不低于90分则晋级复赛.甲、乙同时参赛，在A类的4个问题中，甲每个问题答对的概率为 $\text{[math]}$ ，乙只能答对3个问题；在B类3个分值分别为10，20，30的问题中，甲答对的概率分别为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，乙答对的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .甲、乙回答任一问题正确与否互不影响.
1. （1）分别求甲、乙在第一轮得最高分的概率；
2. （2）谁晋级复赛的概率更大？请说明理由.
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3. 为了缓解城市的交通拥堵情况，某市准备出台限制私家车的政策，为此要进行民意调查.某个调查小组调查了一些拥有私家车的市民，你认为这样的调查结果能很好地反映该市市民的意愿吗?

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1. (2022·新高考Ⅰ卷) 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在己患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：

不够良好良好

病例组 40 60

对照组 10 90

附： $\text{[math]}$

P(K² ≥ k)

0.050

0.010

0.001

K

3.841

6.635

10.828
1. （1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?
2. （2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值是卫生习惯不够良好对患该
  疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.
  
  (i)证明： $\text{[math]}$
  
  (ii)利用该调查数据，给出 $\text{[math]}$ 的估计值，并利用(i)的结果给出R的估计值.
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2. (2021·新高考Ⅱ卷) 一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数， $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程： $\text{[math]}$ 的一个最小正实根，求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
3. （3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．
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3. (2021·北京) 为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现有100人，已知其中2人感染病毒．
1. （1） ①若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；
  ②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为 $\text{[math]}$ ，定义随机变量X为总检测次数，求检测次数X的分布列和数学期望E(X)；
2. （2）若采用“5合1检测法”，检测次数Y的期望为E(Y)，试比较E(X)和E(Y)的大小(直接写出结果)．
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