1. (2019九上·鹿城月考) 已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上.P（a，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点.

1. （1） 求m的值及这个二次函数的解析式；
3. （2） 若点P的横坐标为2，求△ODE的面积；
5. （3） 当0＜a＜3时，求线段DE的最大值；
7. （4） 若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.