1. (2020·齐齐哈尔) 综合与实践

在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．

实践发现：

对折矩形纸片ABCD ， 使AD与BC重合，得到折痕EF ， 把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B ， 得到折痕BM ， 把纸片展平，连接AN ， 如图①．

1. （1） 折痕BM（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中

   △ABN是什么特殊三角形？答：；进一步计算出∠MNE＝°；

3. （2） 继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B ， 得到折痕BG ， 把纸片展平，如图②，则∠GBN＝°；

   拓展延伸：

5. （3） 如图③，折叠矩形纸片ABCD ， 使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T ， 交AD边于点S ， 把纸片展平，连接AA'交ST于点O ， 连接AT ．

   求证：四边形SATA'是菱形．

   解决问题：

7. （4） 如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T ， 交AD边于点S ， 把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值．