如图，在ΔABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E ， ΔABC的面积为10，AB=6，DE=2，则AC的长是（）

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1. (2020八下·扶风期末) 如图，在ΔABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E ， ΔABC的面积为10，AB=6，DE=2，则AC的长是（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021八下·渭滨期末) 若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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2. (2022八下·晋州期中) 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度得到点N，若点N在x轴上，则点M关于y轴对称的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022八下·怀化期末) 在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.添加的条件不能是(　　)

A . AB∥DC B . ∠A＝90° C . ∠B＝90° D . AC＝BD

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1. (2024八下·浦北月考) 如图所示，将一根 $\text{[math]}$ 的筷子，置于底面直径为 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度 $\text{[math]}$ ，则h的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022八下·温州期中) 在▱ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠C的度数是（）

A . 40° B . 70° C . 105° D . 140°

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3. (2022八下·竞秀期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AD平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是AB上一动点，则D，E之间的最小距离为（）

A . 8 B . 4 C . 2 D . 1

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1. (2023八上·三水期中) 小宇手里有一张直角三角形纸片 $\text{[math]}$ ，他无意中将直角边AC折叠了一下，恰好使 $\text{[math]}$ 落在斜边 $\text{[math]}$ 上，且C点与E点重合，（如图）小宇经过测量得知两直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．他想用所学知识求出CD的长.
1. （1） $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可用 $\text{[math]}$ 表示为；
3. （3）利用以上结论求出 $\text{[math]}$ 的长．
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2. 问题：如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，AB=8，AD=5，∠DAB，∠ABC的平分线AE ，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长．
答案：EF=2．
探究：
1. （1）把“问题”中的条件“AB= 8”去掉，其余条件不变．
  ①当点E与点F重合时，求AB的长；
  ②当点E与点C重合时，求EF的长．
2. （2）把“问题”中的条件“AB=8 ，AD=5”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求 $\text{[math]}$ 的值
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3. (2022九上·长安期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（－1，0），抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点P是直线BC上方的抛物线上一个动点，是否存在点P使四边形ABPC的面积为16，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）在（2）的条件下，当四边形ABPC的面积最大时，求出点P的坐标.
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1. (2022·鞍山) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是．（填序号即可）．

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2. (2021·郴州) 一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为度.

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3. (2022·邵阳) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，请添加一个条件，使 $\text{[math]}$ .

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