1. (2017·北京) 已知抛物线C：y²=2px过点P（1，1）．过点（0， ）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点．（14分）

1. （1） 求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；

3. （2） 求证：A为线段BM的中点．