如图，过的圆心，交于点A、B，是的切线，点C是切点，已知， .

1. (2020·无锡) 如图， $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的圆心，交 $\text{[math]}$ 于点A、B， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，点C是切点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的周长.

能力提升真题演练换一批

1. (2022·德州模拟) 如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，AB=8km．有一艘小船在点P处，从A处测得小船P在北偏西60的方向，从B处测得小船P在北偏东45°的方向．
1. （1）求点P到海岸线l的距离（结果保留根号）；
2. （2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（结果精确到0.1km， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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2. (2023·虹口模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点D是 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的长．
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3. (2023·虹口模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为P，抛物线与y轴交于点A．
1. （1）如果点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①求顶点P和点B的坐标；
  ②过抛物线上点D作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为M， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点E，如果 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 与x轴负半轴的夹角等于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和，求k的值．
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1. (2021·宿迁) 已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周.
1. （1）如图①，连接BG、CF，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当正方形AEFG旋转至图②位置时，连接CF、BE，分别去CF、BE的中点M、N，连接MN、试探究：MN与BE的关系，并说明理由；
3. （3）连接BE、BF，分别取BE、BF的中点N、Q，连接QN，AE=6，请直接写出线段QN扫过的面积.
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2. (2022·广元) 如图，在四边形ABCD中，AB $\text{[math]}$ CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连接CE.
1. （1）求证：四边形AECD为菱形；
2. （2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积.
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3. (2022·徐州) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 为正方形．
  ①求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，当 $\text{[math]}$ 最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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