1. (2017八下·东台期中)

已知∠MON=90°，线段AB长为6cm，AB两端分别在OM、ON上滑动，以AB为边作正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点P，连结OC．

1. （1） 求证：无论点A、点B怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；

3. （2） 若OP=4 ，求OA的长．

5. （3） 求OC的最大值（提示：取AB的中点Q，连接CQ、OQ，运用两点之间，线段最短）