如图，在中，，延长使，线段绕点C顺时针旋转90°得到线段，连结．

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1. (2020·平谷模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）依据题意补全图形；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数是；
5. （3）小聪通过画图、测量发现，当 $\text{[math]}$ 是一定度数时， $\text{[math]}$ ．
  小聪把这个猜想和同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
  
  想法1：通过观察图形可以发现，如果把梯形 $\text{[math]}$ 补全成为正方形 $\text{[math]}$ ，就易证 $\text{[math]}$ ，因此易得当 $\text{[math]}$ 是特殊值时，问题得证；
  
  想法2：要证 $\text{[math]}$ ，通过第（2）问，可知只需要证明 $\text{[math]}$ 是等边三角形，通过构造平行四边形 $\text{[math]}$ ，易证 $\text{[math]}$ ，通过 $\text{[math]}$ ，易证 $\text{[math]}$ ，从而解决问题；
  
  想法3：通过 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，易证 $\text{[math]}$ ，易得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，因此当 $\text{[math]}$ 是特殊值时，问题得证．
  
  请你参考上面的想法，帮助小聪证明当 $\text{[math]}$ 是一定度数时， $\text{[math]}$ ．（一种方法即可）

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