已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0，2)和点B(1.3).

1. (2020八下·椒江期末) 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0，2)和点B(1.3).
1. （1）求此一次函数的解析式；
3. （2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点C，求△OBC的面积.

能力提升真题演练换一批

1. (2022八下·怀仁期末) 综合与探究
如图1，直线AB与坐标轴交于A，B两点，已知点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），点C是线段AB上一点．
1. （1）知识初探：如图1，求直线AB的解析式．
2. （2）探究计算：如图2，若点C是线段AB的中点，则点C的坐标为
3. （3）拓展探究：如图3，若点C是线段AB的中点，过点C作线段AB的垂线，交x轴于点M，求点M的坐标．
4. （4）类比探究：如图4，过点C作线段AB的垂线，交x轴于点N，连接AN，当∠OAN＝∠CAN时，则点N的坐标为
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2. (2023八下·高州月考) 某学校组织学生到电白“晏镜岭”研学，若单独租用45座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座的客车，则可以少租一辆，且余30个空座位．
1. （1）求该校参加研学的人数；
2. （2）该校决定租用45座客车和60座客车共6辆去研学，已知45座客车每辆租金800元，60座客车每辆租金为1000元．求出最低租金时的租车方案及最低租金．
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3. (2022八下·南康期末) 某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出研学，每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：

甲种客车
乙种客车
载客量/（人/辆）
45
30
租金/（元/辆）
400
280
1. （1）共需租辆客车？
2. （2）给出最节省费用的租车方案，请运用函数的知识进行说明．
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1. (2021·贺州) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该抛物线的函数达式；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且在第一象限与抛物线交于点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在抛物线上与点 $\text{[math]}$ 关于对称轴对称，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点，令 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值（可含 $\text{[math]}$ 表示）.
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2. (2021·黄冈) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 上的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点C，点 $\text{[math]}$ 是正半轴上的一个动点，过点N作 $\text{[math]}$ 轴交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点M，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求t的取值范围.
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3. (2021·南通) A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品.暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：
A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；

B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折.

例如，一次购物的商品原价为500元，

去A超市的购物金额为： $\text{[math]}$ （元）；

去B超市的购物金额为： $\text{[math]}$ （元）.
1. （1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；
2. （2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由.
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