1. (2020八下·滨州月考) 已知：四边形ABCD，E，F，G，H是各边的中点．

1. （1） 求证：四边形EFGH是平行四边形；
3. （2） 假如四边形ABCD是一个矩形，猜想四边形EFGH是什么图形？并证明你的猜想。