已知函数（，且a为常数）．

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1. (2020·南京模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且a为常数）．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），求a的值；
3. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求a的取值范围；
5. （3）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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