1. (2020·高新模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD相交于点F，AC是⊙O的直径，延长CB到点E，连接AE，∠BAE＝∠ADB，AN⊥BD，CM⊥BD，垂足分别为点N、M．

1. （1） 证明：AE是⊙O的切线；
3. （2） 试探究DM与BN的数量关系并证明；
5. （3） 若BD＝BC，MN＝2DM，当AE＝ 时，求OF的长．