1. (2019八下·南昌期末) 在数学兴趣小组活动中，小明将边长为2的正方形ABCD与边长为2 的正方形AEFG按如图1方式放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．

1. （1） 请你猜想BE与DG之间的数量与位置关系，并加以证明；
3. （2） 在图2中，若将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，求出BE的长；
5. （3） 在图3中，若将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，且线段DG与线段BE相交于点H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．