小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：

1. (2020·上海模拟) 小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：
1. （1）他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）如图②，已知矩形 $\text{[math]}$ ，如果在矩形外存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .（可以直接用第（1）问的结论）
5. （3）在第（2）问的条件下，如果 $\text{[math]}$ 恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系.

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1. (2020·上海模拟) 小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：