如图①，在中，，，，则的值是如图②，在正方形中，，点是平面上一动点，且，连接，在上方作正方形，求线段的最大值

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1. (2020·西安模拟)
1. （1）如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.
3. （2）如图②，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是平面上一动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上方作正方形 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值.

能力提升真题演练换一批

1. (2022·章丘模拟) 如图，已知一次函数y＝ $\text{[math]}$ x-3与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象相交于点A(4，n) ，与x轴相交于点B ．
1. （1）求k 的值以及点 B 的坐标；
2. （2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
3. （3）在y轴上是否存在点P，使PA＋PB的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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2. (2021·陕西模拟) 如图，已知抛物线L：y＝x²+bx﹣4交y轴于点A，交x轴于点B(﹣4，0)、C.抛物线L关于原点O对称的抛物线为 $\text{[math]}$ ，点A在抛物线 $\text{[math]}$ 上的对应点为A'.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作平行于x轴的直线l，点P是抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点P作PQ⊥l于Q，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标.
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3. (2022·陈仓模拟)
1. （1）问题提出如图（1），在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是AB边上一点，以CD为腰作等腰 $\text{[math]}$ ，连接BE，则AD与BE的数量关系是，位置关系是.
2. （2）问题探究如图②，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上两点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CD的长.
3. （3）问题解决如图③是某公园的一个面积为 $\text{[math]}$ 的圆形广场示意图，点O为圆心，公园开发部门计划在该广场内设计一个四边形运动区域ABDC，连接BC、AD，其中等边 $\text{[math]}$ 为球类运动区域， $\text{[math]}$ 为散步区域，设AD的长为x， $\text{[math]}$ 的面积为S.
  ①求S与x之间的函数关系式；
  
  ②按照设计要求，发现当点D为 $\text{[math]}$ 的中点时，布局设计最佳，求此时四边形运动区域ABDC的面积.
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1. (2021·齐齐哈尔) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AE和过点C的切线CD互相垂直，垂足为E ， AE与⊙O相交于点F ，连接AC ．
1. （1）求证：AC平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求OB的长．
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2. (2021·遵义) 在复习菱形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下：
①画线段AB；

②分别以点A，B为圆心，大于AB长的一半为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交AB于点O；

③在直线MN上取一点C（不与点O重合），连接AC、BC；

④过点A作平行于BC的直线AD，交直线MN于点D，连接BD.
1. （1）根据以上作法，证明四边形ADBC是菱形；
2. （2）该同学在图形上继续探究，他以点O为圆心作四边形ADBC的内切圆，构成如图所示的阴影部分，若AB＝2 $\text{[math]}$ ，∠BAD＝30°，求图中阴影部分的面积.
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3. (2022·泰州) 如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线.
1. （1）求证：AF与DE互相平分；
2. （2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由.
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