1. (2017·乌鲁木齐模拟)

如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x²+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．

1. （1） 求抛物线的解析式：

3. （2） 求△ABC的面积；

5. （3） 在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM周长最短？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．