1. (2017·宝清模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： =1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点（ ， ）．

1. （1） 求椭圆E的方程；
3. （2） 若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．

   ①设直线OM的斜率为k₁ ， 直线BP的斜率为k₂ ， 求证：k₁k₂为定值；

   ②设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．