如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣4，0）两点，

1. (2016九上·上城期中)
如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣4，0）两点，
1. （1）求该抛物线的解析式；
3. （2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
5. （3）设此抛物线与直线y=﹣x在第二象限交于点D，平行于y轴的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点M，与直线y=﹣x交于点N，连接BM、CM、NC、NB，是否存在m的值，使四边形BNCM的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．

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1. (2022九上·易县期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，与y轴交于点C，对称轴为 $\text{[math]}$ 的抛物线经过B，C两点，与x轴负半轴交于点A．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2） P为抛物线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得线段 $\text{[math]}$ ，当点Q到对称轴距离为 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
3. （3） M为抛物线上的动点，N在直线 $\text{[math]}$ 上，当以O，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点N的坐标．
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2. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C ，若已知A点的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式；
3. （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
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3. (2021九上·东区期中) 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，﹣4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）设P点的横坐标为x，如图2，连接PC，PO．记y＝S_△OPC+S_△OPB，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
3. （3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
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1. (2021·福建) 某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元.
1. （1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？
2. （2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%.现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？
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2. (2021·大连) 已知函数 $\text{[math]}$ ，记该函数图象为G．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①已知 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，求n的值；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求函数G的最大值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，作直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点P ，与函数G交于点Q ，若 $\text{[math]}$ 时，求m的值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，设图像与x轴交于点A ，与y轴交与点B ，过B做 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 与点C ，设点A的横坐标为a ， C点的纵坐标为c ，若 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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3. (2022·绍兴) 一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）．

x

0

0.5

1

1.5

2

y

1

1.5

2

2.5

3

为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），y=ax²+bx+c ( $\text{[math]}$ )， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．
2. （2）当水位高度达到5米时，求进水用时x．
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