如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12cm，宽OB为4cm，隧道顶端D到路面的距离为10cm，建立如图所示的直角坐标系

1. (2016九上·上城期中) 如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12cm，宽OB为4cm，隧道顶端D到路面的距离为10cm，建立如图所示的直角坐标系
1. （1）求该抛物线的解析式．
3. （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？
5. （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

能力提升真题演练换一批

1. (2021九上·商河期末) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这两个函数的表达式：
2. （2）根据图象，直接写出满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围；
3. （3）连接OA，OB，求 $\text{[math]}$ 的面积；
4. （4）点P在线段AB上，且 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．
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2. (2021九上·成都月考) 如图，一次函数的图象 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）请直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，第一象限内的双曲线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.
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3. (2023九上·新洲期中) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左边），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点D在第三象限内的抛物线上，当△ADP的面积为21时，求点D的坐标.
3. （3）如图2，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴的正、负半轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .求证：直线 $\text{[math]}$ 必过定点，并求出这个定点的坐标.
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1. (2022·遂宁) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣3）.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，E为△ABC边AB上的一动点，F为BC边上的一动点，D点坐标为（0，﹣2），求△DEF周长的最小值；
3. （3）如图2，N为射线CB上的一点，M是抛物线上的一点，M、N均在第一象限内，B、N位于直线AM的同侧，若M到x轴的距离为d，△AMN面积为2d，当△AMN为等腰三角形时，求点N的坐标.
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2. (2022·锦州) 某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？
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