已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）．

1. (2016九上·上城期中) 已知函数y=mx²﹣6x+1（m是常数）．
1. （1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
3. （2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

能力提升真题演练换一批

1. (2021九上·津南期中) 某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，每周可卖出300件．如果每件商品的售价每降价1元，每周可多卖20件（每件售价不能低于40元）．设每件商品的售价下降x元（x为正整数），每周的销售利润为y元．
1. （1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
2. （2）每件商品的售价定为多少元时，每周可获得最大利润？最大的周利润是多少元？
3. （3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是5280元？
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2. (2022九上·滨江期末) 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ （a，b是常数， $\text{[math]}$ ）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .求y的函数表达式.
2. （2）写出一题a，b的值，使函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴只有一个公共点，并求此函数的顶点坐标.
3. （3）已知，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象和直线 $\text{[math]}$ 都经过点（2，m），求证 $\text{[math]}$ .
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3. (2021九上·靖西期中) 画函数y＝（x﹣2）²﹣1的图象，并根据图象回答：
1. （1）当x为何值时，y随x的增大而减小．
2. （2）当x为何值时，y＞0．
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1. (2022·镇江) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 、原点 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 图象上的点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）如图1，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  ① $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ （分别用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
  
  ②证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图2，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像是由二次函数 $\text{[math]}$ 的图像平移后得到的，且与一次函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，设平移后点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  ① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？请说明你的理由；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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2. (2021·郴州) 将抛物线y＝ax²（a≠0）向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H：y＝a（x﹣h）²+k.抛物线H与x轴交于点A，B，与y轴交于点C.已知A（﹣3，0），点P是抛物线H上的一个动点.
1. （1）求抛物线H的表达式；
2. （2）如图1，点P在线段AC上方的抛物线H上运动（不与A，C重合），过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD交AC于点E.作PF⊥AC，垂足为F，求△PEF的面积的最大值；
3. （3）如图2，点Q是抛物线H的对称轴l上的一个动点，在抛物线H上，是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.
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3. (2022·滨州) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求线段AC的长；
2. （2）若点Р为该抛物线对称轴上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
3. （3）若点M为该抛物线上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求点M的坐标．
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