1. (2016·天津模拟) 已知函数f（x）=ax²﹣lnx（a∈R）

1. （1） 当a=1时，求函数y=f（x）的单调区间；
3. （2） 若∀x∈（0，1]，|f（x）|≥1恒成立，求a的取值范围；
5. （3） 若a= ，证明：e^x﹣1f（x）≥x．