1. (2016高二上·绍兴期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： =1，设R（x₀ ， y₀）是椭圆C上的任一点，从原点O向圆R：（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²=8作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．

1. （1） 若直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；
3. （2） 若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k₁ ， k₂ ， 求证：2k₁k₂+1=0；
5. （3） 试问OP²+OQ²是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．