1. (2016八上·嵊州期末)

已知：如图，△ABC中的顶点A、C分别在平面直角坐标系的x轴、y轴上，且∠ACB=90°，AC=2，BC=1，当点A从原点出发朝x轴的正方向运动，点C也随之在y轴上运动，当点C运动到原点时点A停止运动，连结OB．

1. （1） 点A在原点时，求OB的长；

3. （2） 当OA=OC时，求OB的长；

5. （3） 在整个运动过程中，OB是否存在最大值？若存在，请你求出这个最大值；若不存在，请说明理由．