1. (2016九上·嘉兴期末) 如图，已知抛物线y=﹣x²+3x与x轴的正半轴交于点A，点B在抛物线上，且横坐标为2，作BC⊥x轴于点C，⊙B经过原点O，点E为⊙B上一动点，点F在AE上．

1. （1） 求点A的坐标；
3. （2） 如图1，连结OE，当AF：FE=1：2时，求证：△ACF∽△AOE；
5. （3） 如图2，当点F是AE的中点时，求CF的最大值．