1. (2014·江苏理) 已知函数f（x）=e^x+e^﹣x ， 其中e是自然对数的底数．

1. （1） 证明：f（x）是R上的偶函数；
3. （2） 若关于x的不等式mf（x）≤e^﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
5. （3） 已知正数a满足：存在x₀∈[1，+∞），使得f（x₀）＜a（﹣x₀³+3x₀）成立，试比较e^a﹣1与a^e﹣1的大小，并证明你的结论．