1. (2012·湖南理) 已知数列{a_n}的各项均为正数，记A（n）=a₁+a₂+…+a_n ， B（n）=a₂+a₃+…+a_n+1 ， C（n）=a₃+a₄+…+a_n+2 ， n=1，2，…．

1. （1） 若a₁=1，a₂=5，且对任意n∈N^* ， 三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{a_n}的通项公式．

3. （2） 证明：数列{a_n}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N^* ， 三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列．