如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BC

1. (2016·眉山)
如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S_△_AOE：S_△_BCM=2：3．其中正确结论的个数是（　　）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023·和平模拟) $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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2. (2021·孝义模拟) 如图，将含有30度的直角三角尺GEF（∠F=30°）的直角顶点E放到矩形ABCD的边BC上，若∠1=55°，则∠2的度数是（）

A . 25° B . 30° C . 35° D . 40°

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3. (2022·柳州) 如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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1. (2022·双辽模拟) 如图，直线a、b被直线c所截．若∠1=55°，则∠2的度数是（）时能判定a∥b．

A . 35° B . 45° C . 125° D . 145°

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2. (2023·镇海区模拟) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于A、B两点， $\text{[math]}$ 交y轴于点C， $\text{[math]}$ 延长线交双曲线于点D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·临淄模拟) 如图，衣架可以近似看成一个等腰三角形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则高 $\text{[math]}$ 约为（）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023·河南模拟) 如图，正方形ABCD的边长为5，E是边AD上的一动点，将正方形沿CE翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作折痕CE的平行线，分别交正方形ABCD的边于点M，N（点M在点 $\text{[math]}$ 上方），若 $\text{[math]}$ ，则DE的长为.

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2. (2022·长兴模拟) 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC= $\text{[math]}$ ，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为10，则k的值是

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3. (2021·宣城模拟) 如图，在△ABC中，DE $\text{[math]}$ AB，CD：DA=2：3，DE=4，则AB的长为．

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1. (2022·宝鸡模拟) 在平面直角坐标系中已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点D为抛物线的顶点.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式及点D的坐标；
2. （2）将抛物线 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称后的抛物线记作 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点记作点E，求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）是否在 $\text{[math]}$ 轴上存在一点 $\text{[math]}$ ，在抛物线 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 点坐标，若不存在，请说明理由.
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2. (2022八下·广陵期中)
1. （1）【方法回顾】
  如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直线l交边BC于点P，BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F，若DF＝2.5，BE＝1，则EF＝．
2. （2）【问题解决】
  如图2，菱形ABCD的边长为1.5，过点A作一条直线l交边BC于点P，且∠DAP＝90°，点F是AP上一点，且∠BAD+∠AFD＝180°，过点B作BE⊥AB，与直线l交于点E，若EF＝1，求BE的长．
3. （3）【思维拓展】
  如图3，在正方形ABCD中，点P在AD所在直线上的上方，AP＝2，连接PB，PD，若△PAD的面积与△PAB的面积之差为m（m＞0），则PB²﹣PD²的值为．（用含m的式子表示）
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3. (2023八下·青秀期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点A、C分别在x轴、y轴上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的，点D在x轴上，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点F，交 $\text{[math]}$ 于点H，点B的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）点M在x轴上，平面内处否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形?若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
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1. (2021·贵州) 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝ $\text{[math]}$ ，AC＝6，BC＝8，若以AC为直径的☉O交AB于点D，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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2. (2022·苏州) 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为.

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3. (2022·鄂尔多斯) 下列尺规作图不能得到平行线的是（）

A . B . C . D .

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