在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+1（k≠0）经过点A（2，3），与y轴交于点B，与抛物线y＝ax2+bx+a的对称轴交于点C（m，2）．

1. (2019·石景山模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+1（k≠0）经过点A（2，3），与y轴交于点B，与抛物线y＝ax²+bx+a的对称轴交于点C（m，2）．
1. （1）求m的值；
3. （2）求抛物线的顶点坐标；
5. （3） N（x₁ ， y₁）是线段AB上一动点，过点N作垂直于y轴的直线与抛物线交于点P（x₂ ， y₂），Q（x₃ ， y₃）（点P在点Q的左侧）．若x₂＜x₁＜x₃恒成立，结合函数的图象，求a的取值范围．

能力提升真题演练换一批

1. (2023·温江模拟) 经过一年多的精准帮扶，王二家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．王二家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：

商品	红枣	小米
规格	$\text{[math]}$ 袋	$\text{[math]}$ 袋
成本（元/袋）	45	44
售价（元/袋）	60	54

根据上表提供的信息，解答下列问题：

（1）已知今年前五个月，王二家网店销售上表中规格的红枣和小米共4000 $\text{[math]}$ ，获得利润 $\text{[math]}$ 万元，求这前五个月王二家网店销售这种规格的红枣多少袋：
（2）根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，王二家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，王二家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．

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2. (2021·丰台模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求抛物线的顶点坐标；
3. （3）若抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，结合函数图象，直接写出一个满足条件的 $\text{[math]}$ 的值和对应 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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3. (2022·宁波模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地之间有一条长240千米的公路，甲车从 $\text{[math]}$ 地出发匀速开往 $\text{[math]}$ 地，甲车出发半小时后，乙车从 $\text{[math]}$ 地出发沿同一路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回 $\text{[math]}$ 地.两车之间的距离 $\text{[math]}$ （千米）与甲车行驶时间 $\text{[math]}$ （小时）之间的函数关系如图所示，请解答下列问题：
1. （1）甲车的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时， $\text{[math]}$ .
2. （2）求乙车返回过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式.
3. （3）当甲、乙两车相距160千米时，直接写出甲车的行驶时间.
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1. (2022·通辽) 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为 $\text{[math]}$ 元，去甲商店购买实付 $\text{[math]}$ 元，去乙商店购买实付 $\text{[math]}$ 元，其函数图象如图所示.
1. （1）分别求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）两图象交于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 坐标；
3. （3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
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2. (2022·随州) 如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴分则点A和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， P为抛物线上一动点.
1. （1）直接写出抛物线的解析式；
2. （2）如图2，连接AC，当点P在直线AC上方时，求四边形PABC面积的最大值，并求出此时P点的坐标；
3. （3）设M为抛物线对称轴上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点P及其对应点N的坐标；若不存在，请说明理由.
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3. (2022·广元) 在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C.
1. （1）求a，b满足的关系式及c的值；
2. （2）当a＝ $\text{[math]}$ 时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求△PAB周长的最小值；
3. （3）当a＝1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QD⊥AB于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值.
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使用过本题的试卷

北京市石景山区2019年中考数学一模考试试卷

1. (2019·石景山模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+1（k≠0）经过点A（2，3），与y轴交于点B，与抛物线y＝ax2+bx+a的对称轴交于点C（m，2）．

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