1. (2019·永定模拟) 如图，已知∠MON ， 点B ， C分别在射线OM ， ON上，且OB＝OC ．

1. （1） 用直尺和圆规作出∠MON的角平分线OP ， 在射线OP上取一点A ， 分别连接AB、AC（只需保留作图痕迹，不要求写作法）．
3. （2） 在（1）的条件下求证：AB＝AC ．