已知函数的定义域为且满足，当时， .

1. (2020·晋城模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性并加以证明；
3. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有实数根 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的一个不动点，设正数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的一个不动点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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1. (2020·晋城模拟) 已知函数 的定义域为 且满足 ，当 时， .