如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，E为AB延长线上一点，CE交⊙O于点F

1. (2020·蔡甸模拟) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，E为AB延长线上一点，CE交⊙O于点F
1. （1）求证：BF平分∠DFE；
3. （2）若EF＝DF，BE＝5，AH＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径.

能力提升真题演练换一批

1. (2023·遵义模拟) 如图，在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）将直线 $\text{[math]}$ 向上平移后与y轴交于点C，与双曲线在第二象限内的部分交于点D，如果 $\text{[math]}$ 的面积为12，求平移后的直线表达式.
答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2023·浙江模拟) 如图
1. （1）【特殊发现】
  如图1，正方形BEFG与正方形ABCD的顶点B重合，BE、BG分别在BC、BA边上，则有：
  ① $\text{[math]}$ ；②直线DF与直线AG所夹的锐角等于度；
2. （2）【类比探究】
  将图1中的正方形BEFG绕点B逆时针旋转，连接DF、AG，如图2，则（1）中的结论是否成立，请说明理由；
3. （3）【解决问题】
  如图3，点P是正方形ABCD的AB边上一动点（不与A、B重合），连接PC，沿PC将△PBC翻折到△PEC位置，连接DE并延长，与CP的延长线交于点F，连接AF，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2022·嵊州模拟) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， △EFC的面积为20，求△ABC的面积.
答案解析收藏纠错 + 选题

1. (2022·贵阳) 小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.
如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得 $\text{[math]}$ .
1. （1）问题解决：
  如图①，当 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折后，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）问题探究：
  如图②，当 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折后，使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数，并求出此时 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）拓展延伸：
  当 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折后，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，根据题意在备用图中画出图形，并求出 $\text{[math]}$ 的值.
答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2021·聊城) 如图，抛物线y＝ax²＋ $\text{[math]}$ x＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A（1，0），C（0，﹣2），连接AC，BC．
1. （1）求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；
2. （2）将 $\text{[math]}$ ABC沿BC所在直线折叠，得到 $\text{[math]}$ DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；
3. （3）若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP， $\text{[math]}$ BPQ的面积记为S₁ ， $\text{[math]}$ ABQ的面积记为S₂ ，求 $\text{[math]}$ 的值最大时点P的坐标．
答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2021·宁波) 我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄 $\text{[math]}$ 始终平分同一平面内两条伞骨所成的角 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动.如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D已滑动到点 $\text{[math]}$ 的位置，且A，B， $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ ，B为 $\text{[math]}$ 中点，当 $\text{[math]}$ 时，伞完全张开.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长.
2. （2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离.（参考数据： $\text{[math]}$ ）
答案解析收藏纠错 + 选题