1. (2020九上·鼓楼期末) 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点F在BC边上，过A，B，F三点的⊙O交AC于另一点D，作直径AE，连结EF并延长交AC于点G，连结BE，BD，四边形BDGE是平行四边形．

1. （1） 求证：AB＝BF．
3. （2） 当F为BC的中点，且AC＝3时，求⊙O的直径长．