1. (2019九上·高邮期末) 如图1，抛物线y＝ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P在抛物线上(与A，B两点不重合)，若△ABP的三边满足AP²+BP²＝AB² ， 则我们称点P为抛物线y＝ax²+bx+c(a≠0)的勾股点.

1. （1） 直接写出抛物线y＝x²﹣1的勾股点坐标为      ；
3. （2） 如图2，已知抛物线：y＝ax²+bx(a＜0，b＞0)与x轴交于A、B两点，点P为抛物线的顶点，问点P能否为抛物线的勾股点，若能，求出b的值；
5. （3） 如图3，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(12，0)，点P到x轴的距离为1，点P是过A、B两点的抛物线上的勾股点，求过P、A、B三点的抛物线的解析式和点P的坐标.