已知数列各项均为正数，为其前项的和，且成等差数列.

1. (201920高三上·长宁期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 各项均为正数， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项的和，且 $\text{[math]}$ 成等差数列.
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值，并猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；
3. （2）证明（1）中的猜想；
5. （3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.