1. (2019九上·深圳期末) 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP． 

1. （1） 求证：直线CP是⊙O的切线． 
3. （2） 若BC=2 ，sin∠BCP= ，求点B到AC的距离． 
5. （3） 在第（2）的条件下，求△ACP的周长．