如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数（k＞0）的图象与BC边交于点E．

1. (2019九上·陵县月考)
如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0）的图象与BC边交于点E．
1. （1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
3. （2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

能力提升真题演练换一批

1. (2021九上·西安月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$
1. （1）求顶点坐标；
2. （2）求与x轴交点坐标；
3. （3）用描点法画函数图象；
4. （4）当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围为.
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2. (2022九上·黄岩月考) 如图，在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）在这条抛物线的对称轴右边的图像上有一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积等于6，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）对于（2）中的点 $\text{[math]}$ ，在此抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．
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3. (2021九上·上思期中) 抛物线的图象与x轴交于A，B两点，利用图象解答下列问题：
1. （1）点A，B的坐标分别是A ，B ；
2. （2）若函数值y>0，则x的取值范围是；
3. （3）函数值y的最小值是；
4. （4）若点P为抛物线上的一点，且 $\text{[math]}$ =4，求点P的坐标.
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1. (2021·长沙) 我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于 $\text{[math]}$ 轴对称的不同两点叫做一对“T点”.根据该约定，完成下列各题.
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的“T函数” $\text{[math]}$ 的图象上的一对“T点”，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （将正确答案填在相应的横线上）；
2. （2）关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数）是“T函数”吗？如果是，指出它有多少对“T点”；如果不是，请说明理由；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的“T函数” $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数）经过坐标原点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数）交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由.
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2. (2022·泸州) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为6
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ 的面积为3，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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3. (2021·新疆) 已知抛物线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的对称轴；
2. （2）把抛物线沿y轴向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值；
3. （3）设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.
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