1. (2019九上·太原期中) 如图，已知菱形ABCD中， ，点E是BC边上的一点（不与B，C重合），以BE为边构造菱形BEFG，使点G落在AB的延长线上，连接BD，GE，射线FE交BD于点H.

1. （1） 求证：四边形BGEH是平行四边形；
3. （2） 请从下面AB两题中任选一题作答，我选择（）题.

   A.若四边形BGEH为菱形，则BD的长为（）.

   B.连接HC，CF，BF，若 ，且四边形BHCF为矩形，则CF的长为（）.