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  • 1. (2019九上·农安期中) 如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C,且OA=1,OB=3,顶点为D,对称轴交x轴于点Q.

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    1. (1) 求抛物线对应的二次函数的表达式;
    2. (2) 点P是抛物线的对称轴上一点,以点P为圆心的圆经过A、B两点,且与直线CD相切,求点P的坐标;
    3. (3) 在抛物线的对称轴上是否存在一点M,使得△DCM∽△BQC?如果存在,求出点M的坐标;如果不存在,请说明理由.
举一反三换一批
  • 1. 如图,直线y=﹣ x+1和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(2,0)和点B(k,

    1. (1) k的值是________;
    2. (2) 求抛物线的解析式;
    3. (3) 不等式x2+bx+c>﹣ x+1的解集是________.
  • 2. 如图,在平面直角坐标系中,矩形 的顶点O落在坐标原点,点A、点C分别位于x轴,y轴的正半轴,G为线段 上一点,将 沿 翻折,O点恰好落在对角线 上的点P处,反比例函数 经过点B . 二次函数 的图象经过 GA三点,则该二次函数的解析式为________.(填一般式)

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  • 3. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+6经过点A(﹣3,0)和点B(2,0).直线y=h(h为常数,且0<h<6)与BC交于点D,与y轴交于点E,与AC交于点F,与抛物线在第二象限交于点G.

    1. (1) 求抛物线的解析式;

    2. (2) 连接BE,求h为何值时,△BDE的面积最大;

    3. (3) 已知一定点M(﹣2,0).问:是否存在这样的直线y=h,使△OMF是等腰三角形?若存在,请求出h的值和点G的坐标;若不存在,请说明理由.

  • 4. 如图,二次函数 的图象与 轴交于点A、B,与y轴交于点C,点B的坐标为 ,点 在y轴上,连接AD.

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    1. (1) =________;
    2. (2) 若点P是抛物线在第二象限上的点,过点 作PF⊥x轴,垂足为F, 交于点E.是否存在这样的点P,使得PE=7EF?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由;
    3. (3) 若点 在抛物线上,且点 的横坐标大于-4,过点 ,垂足为H,直线 轴交于点K,且 ,求点 的坐标.
  • 5. 如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点

    1. (1) 观察图象,求出抛物线解析式
    2. (2) 观察图象,直接写出当x取何值时,y>0?